<br><div class="gmail_quote"><blockquote class="gmail_quote" style="margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); padding-left: 1ex;">
3. ) Is it true that attaching a source of randomness to a Turing<br>
machine from a theoretical perspective turns it into a hypercomputer<br>
(i.e. gives it &quot;super-Turing&quot; capabilities)?<br></blockquote><div><br>Assuming you are talking about incomputable, Martin-Löf  randomness, since no Turing machine can output such a (infinite) random sequence, then a Turing machine that has access to such a source can obviously computes things a normal TM cannot.<br>

<br>For example, one particular random sequence (for one particular TM) is Chaitin&#39;s Omega &quot;number of wisdom&quot;, of halting probability.<br>This number is random (non computable by any TM), and if you have it (by using an oracle TM) you can know for each program executed on the TM if it will eventually halt or not.<br>

<br>For other types of random sequences, I can&#39;t say, although I think I read somewhere that any random sequence is the halting probability of one TM, but  maybe I&#39;m wrong.<br><br>See Li&amp;Vitaniy : &quot;An introduction to Kolmogorov complexity and its applications&quot;, although it&#39;s not really easy to read. <br>

</div></div><br>Hope this helps,<br>Laurent<br>