Not quite.<div><br></div><div>Random numbers are uniformly distributed, so the first digits of a set of random numbers should all appear equally.</div><div><br></div><div>Benford&#39;s Law most often applies to sets of naturally-occurring numbers that are scale-invariant.  Consider the lengths of rivers, as Benford did.  It doesn&#39;t matter whether the rivers are measured in miles or kilometers (scale-invariant).  The first digits of the lengths of the rivers will conform to Benford&#39;s Law, as long as the set has enough elements.</div>
<div><br></div><div>Auditors use Benford&#39;s Law to find anomalous records.  Apply Benford&#39;s Law to a list of the amounts of all checks written by a company in the last year.  If you see too many checks that start with the digits 7, 8, or 9, there is a clear indication of fraud.  The embezzler wrote checks that were slightly less than $1000, on the theory that small checks would more likely be ignored.  But instead of writing checks for $263 or $347 or $519, he wrote checks for $838 or $922 to maximize his payout.</div>
<div><br></div><div>There was an external audit of the voting results in last year&#39;s Iranian elections.  The audit clearly showed fraud, as there were far too many precinct tallies that started with the digits 8 or 9.<br>
<br></div><div>There is some considerable theory behind Benford&#39;s Law.  Google is your friend.  Or Shriram is lecturing on Benford&#39;s Law today -- perhaps he will share a reference or three.</div><div><br><div class="gmail_quote">
On Fri, Oct 15, 2010 at 6:33 AM, Jos Koot <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:jos.koot@telefonica.net">jos.koot@telefonica.net</a>&gt;</span> wrote:<br><blockquote class="gmail_quote" style="margin:0 0 0 .8ex;border-left:1px #ccc solid;padding-left:1ex;">
<div class="im"><br>
<br>
&gt; -----Original Message-----<br>
&gt; From: <a href="mailto:users-bounces@racket-lang.org">users-bounces@racket-lang.org</a><br>
&gt; [mailto:<a href="mailto:users-bounces@racket-lang.org">users-bounces@racket-lang.org</a>] On Behalf Of Chris Stephenson<br>
&gt; Sent: 15 October 2010 11:13<br>
&gt; To: <a href="mailto:users@racket-lang.org">users@racket-lang.org</a><br>
&gt; Subject: Re: [racket] a small programming exercise<br>
&gt;<br>
</div><div class="im">snip<br>
&gt;<br>
&gt; Think about the decimal numbers in the range 1-200. How many<br>
&gt; start with<br>
&gt; 1?- More than half. The range 1-1000 is an exception. But<br>
<br>
</div>The exceptions are flat distributions of natural numbers in a range from 1<br>
to a power of the base, right?<br>
For example:<br>
(test 1000000 (expt 5 5) 5) -&gt; (250490 249654 249630 250226)<br>
distribution of 1000000 natural numbers in the range 1 to (expt 5 5) and<br>
base 5.<br>
1000000/4=250000<br>
<div><div></div><div class="h5"><br>
&gt; natural distributions are not uniform over a fixed range.<br>
&gt; They are bell curves of one sort or another. If you have a<br>
&gt; natural random distribution there will always be a skew<br>
&gt; toward the smaller digits. It is quantified as Benford&#39;s law.<br>
&gt;<br>
&gt; --<br>
&gt; Chris Stephenson<br>
&gt; <a href="mailto:cs@cs.bilgi.edu.tr">cs@cs.bilgi.edu.tr</a><br>
&gt; _________________________________________________<br>
&gt;   For list-related administrative tasks:<br>
&gt;   <a href="http://lists.racket-lang.org/listinfo/users" target="_blank">http://lists.racket-lang.org/listinfo/users</a><br>
<br>
<br>
_________________________________________________<br>
  For list-related administrative tasks:<br>
  <a href="http://lists.racket-lang.org/listinfo/users" target="_blank">http://lists.racket-lang.org/listinfo/users</a><br>
</div></div></blockquote></div><br></div>