Would it be possible to use the log method as a first approximation, take the number that is 1 or 2 orders lower, then use the iteration method on only the last few iterations?<br><br>Laurent<br><br><div class="gmail_quote">

2009/11/5 Jos Koot <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:jos.koot@telefonica.net">jos.koot@telefonica.net</a>&gt;</span><br><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">







<div bgcolor="#ffffff">
<div><font face="Courier New" size="2">Hi Phil,</font></div>
<div><font face="Courier New" size="2"></font></div>
<div><font face="Courier New" size="2">Yes, that is an exact method (provided b is 
exact) and the code is straight forward indeed. </font><font face="Courier New" size="2">As you say, it takes a while. That&#39;s why I try to use primitive log. 
</font><font face="Courier New" size="2">In fact I use a method that computes the 
logarithms (base 10) of the numerator and nominator of rationals separately such 
as to avoid -inf.0 for (positive) rational numbers very close to zero (not shown 
in my example)</font></div>
<div><font face="Courier New" size="2"></font></div>
<div><font size="2"><font face="Courier New">We have something like <span title="Provided from: scheme/base, scheme"><span><a>integer-sqrt/remainder</a>for 
square roots. It would be nice to have something like 
(integer-log-base-10/remainder n) --&gt; p r </span></span></font></font><font size="2"><font face="Courier New"><span title="Provided from: scheme/base, scheme"><span>such that (+ (expt 
10 p) r) exactly equals n, where n, p and r are positive exact integer numbers 
and p is computed to be maximal.</span></span></font></font></div>
<div><font face="Courier New" size="2"></font></div>
<div><font face="Courier New" size="2">Jos</font></div>
<blockquote style="border-left: 2px solid rgb(0, 0, 0); padding-right: 0px; padding-left: 5px; margin-left: 5px; margin-right: 0px;"><div class="im">
  <div style="font-family: arial; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 10pt; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">----- Original Message ----- </div>
  <div style="background: rgb(228, 228, 228) none repeat scroll 0% 0%; -moz-background-clip: border; -moz-background-origin: padding; -moz-background-inline-policy: continuous; font-family: arial; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 10pt; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;">

<b>From:</b> 
  <a title="pbewig@gmail.com" href="mailto:pbewig@gmail.com" target="_blank">Phil Bewig</a> </div>
  <div style="font-family: arial; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 10pt; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;"><b>To:</b> <a title="jos.koot@telefonica.net" href="mailto:jos.koot@telefonica.net" target="_blank">Jos Koot</a> </div>


  <div style="font-family: arial; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 10pt; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;"><b>Cc:</b> <a title="plt-scheme@list.cs.brown.edu" href="mailto:plt-scheme@list.cs.brown.edu" target="_blank">plt-scheme@list.cs.brown.edu</a> 
  </div>
  </div><div class="im"><div style="font-family: arial; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 10pt; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;"><b>Sent:</b> Thursday, November 05, 2009 4:02 
  PM</div>
  <div style="font-family: arial; font-style: normal; font-variant: normal; font-weight: normal; font-size: 10pt; line-height: normal; font-size-adjust: none; font-stretch: normal;"><b>Subject:</b> Re: [plt-scheme] order of 
  magnitude</div>
  <div><br></div></div><code style="font-family: courier new,monospace;">(define (ilog 
  b n)<br>  (let loop ((n n) (i -1))<br>    (if (zero? 
  n) i<br>      (loop (quotient n b) (+ i 
  1)))))<br><br>(ilog 10 #e1000e1000000) =&gt; 1000003<br></code><br style="font-family: courier new,monospace;">
  <div class="gmail_quote"><div class="im"><span style="font-family: courier new,monospace;">It 
  does take a while....</span><br><br>On Thu, Nov 5, 2009 at 5:04 AM, Jos Koot 
  <span dir="ltr">&lt;<a href="mailto:jos.koot@telefonica.net" target="_blank">jos.koot@telefonica.net</a>&gt;</span> wrote:<br>
  </div><blockquote class="gmail_quote" style="border-left: 1px solid rgb(204, 204, 204); margin: 0pt 0pt 0pt 0.8ex; padding-left: 1ex;">
    <div bgcolor="#ffffff"><font face="Courier New" size="2"><div class="im">Some browsing did not 
    lead me to finding a function that accepts an exact positive rational number 
    and returns its order of magnitude (an exact integer number) Something 
    like:<br><br>(define log10 (inexact-&gt;exact (log 10)))<br>(define 
    (order-of-magnitude q) (floor (/ (inexact-&gt;exact (log q)) 
    log10)))<br><br>However, due to inexactness of function log we 
    find:<br><br>(/ (inexact-&gt;exact (log #e1000e1000000)) log10) --&gt; close 
    to but sligtly less than 1000003<br><br>and 
    hence:<br><br>(order-of-magnitude #e1000e1000000) ; --&gt; 1000002 
    <br><br>The wanted answer is 1000003. So I did the following:<br><br>(define 
    order-of-magnitude<br></div> (let*<br>  ((log10 (inexact-&gt;exact 
    (log 10)))<br>   (10log (λ (q) (/ (inexact-&gt;exact (log q)) 
    log10))))<br>  (λ (q)<br>   (unless (and (rational? q) 
    (exact? q) (positive? q))<br>    (raise-type-error 
    &#39;magnitude &quot;positive exact rational number&quot; q))<br>   (let* ((m 
    (floor (10log q))) (k (expt 10 m)))<br>    ; &gt;From now on 
    all arithmetic operations and their operands are 
    exact.<br>    (let loop ((m m) (lower (* k 1/10)) (middle 
    k) (upper (* k 10)))<br>     
    (cond<br>      ((&lt;= q lower) (loop (sub1 m) 
    (* lower 1/10) lower middle))<br>      ((&gt;= 
    q upper) (loop (add1 m) middle upper (* upper 
    10)))<br>      (else 
    m)))))))<div class="im"><br><br>(order-of-magnitude #e1000e1000000) ; --&gt; 
    1000003<br><br>However, this seems rather complicated. Does someone have or 
    know of a simpler and faster function for this purpose?<br><br>Thanks, 
    Jos</div></font></div><br>_________________________________________________<br> For 
    list-related administrative tasks:<br> <a href="http://list.cs.brown.edu/mailman/listinfo/plt-scheme" target="_blank">http://list.cs.brown.edu/mailman/listinfo/plt-scheme</a><br><br></blockquote></div><br></blockquote>

</div>
<br>_________________________________________________<br>
 For list-related administrative tasks:<br>
 <a href="http://list.cs.brown.edu/mailman/listinfo/plt-scheme" target="_blank">http://list.cs.brown.edu/mailman/listinfo/plt-scheme</a><br>
<br></blockquote></div><br>